jueves, 9 de diciembre de 2010

Ejemplos de mediana, moda y media de datos agrupados

 Mediana:
 
Retomemos la tabla del ejemplo mostrado para determinar la media de atenciones médicas  brindadas por el hospital, adicionando la columna de la frecuencia acumulada 
Tabla de frecuencias reportadas por la clínica
Clases
(Datos en años)
Punto medio de cada clase
Frecuencias de cada clase
Frecuencias acumulada
15
8
8
25
20
28
35
14
42
45
8
50
55
2
52
65
2
54
75
1
55
 
55 enfermos atendidos
 

Determinemos el dato medio de los datos, como n = 55 entonces  n/2=27.5

El intervalo mediano o la clase donde se encuentra la mediana se encuentra en la segunda clase.
sustituyendo en la ecuación tendremos
por lo que se puede concluir que el 50% de las personas atendidas en un fin de semana por el hospital tienen una edad inferior a los 29.75 años.
 Ejemplo 2 :

Calcular la mediana de una distribución estadística que viene dada por la siguiente tabla:
  fi Fi
[60, 63) 5 5
[63, 66) 18 23
[66, 69) 42 65
[69, 72) 27 92
[72, 75) 8 100
  100  
100 / 2 = 50
Clase modal: [66, 69)
mediana
   
Ejemplos de Moda (mo) :
Calcular la moda de una distribución estadística que viene dada por la siguiente tabla:
  fi
[60, 63) 5
[63, 66) 18
[66, 69) 42
[69, 72) 27
[72, 75) 8
  100
moda
moda   

Ejemplo 2 :   

Primero se localiza la clase modal que es aquella en la que hay la mayor densidad de frecuencia por unidad de intervalo y luego aplicar la formula.
La clase es : 44.5 - 49.5
Entonces:


                      Mo = 44.5 +    1   *  5
                                           1 + 2


= 44.5 + 1.67  =  46.17

Ejemplos de media aritmetica: 

Slide11.JPG (2306 bytes)
Donde:
Pm = Percentil m.
m = Número del percentil deseado.
n = Número total de observaciones.
L = Limite inferior de la clase donde esta el percentil.
f = Frecuencia de la clase que contiene el percentil.
F = Frecuencia acumulada de la clase anterior a la que contiene el percentil
C = Intervalo de clase.


Cálculo del P72
Primero se determina la clase donde esta el percentil deseado así :
m/100  *  n  = 72/100  *  40   =  28.8

O sea que el P72 es el 28.8°  término de la serie y éste queda en la clase 54.5 - 59.5.


P72 = 54.5 + 28.8 - 28 * 5  =  55.5
                             4


Ejemplo 2 :  

En un test realizado a un grupo de 42 personas se han obtenido las puntuaciones que muestra la tabla. Calcula la puntuación media.
  xi fi xi · fi
[10, 20) 15 1 15
[20, 30) 25 8 200
[30,40) 35 10 350
[40, 50) 45 9 405
[50, 60 55 8 440
[60,70) 65 4 260
[70, 80) 75 2 150
    42 1 820
media


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